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가장 안정적인 랜드는 왜 24랜드인가?

진사오미2018.10.30 00:20조회 수 735추천 수 1댓글 1

보통 미드레인지 기준으로 안정적인 랜드의 갯수는 24랜드라고 한다.

여기서 어그로는 20~22장, 컨트롤은 25~27장이 기본적인 랜드 수 이다.

하지만 왜 랜드가 이렇게 들어가는지 이제 수학적으로 계산해 보고 자기 덱에 맞는 랜드 수를 구해보자.

 

모든 덱에서 랜드는 마나를 공급해 주는 아주 중요한 역할을 한다.

자신이 필요할 때 원하는 만큼의 랜드만 손에 넣는게 기본 목표이다.

 

매직더개더링에서 덱을 짤때 기본 공식은 덱에 X장 있는 카드를 총 Y장이 있는 덱에서 Z장 드로우했을 때 해당 카드를 n장 드로우할 수 있는 확률은
H (n) = C (X, n) * C (Y - X, Z - n) / C (Y, Z) 다. 여기서 C (X, n)은 x 콤비네이션 n이다. (xCn)

 

예를 들어 60장 모노레드에서 덱에 4장 들어간 번개 강타를 4턴까지 한장도 드로우 못할 확률은 얼마일까?

선공이라고 가정한다면 7장 드로우고 위에 만든 H함수에 N=0, X=4, Y-60, Z=7을 대입하면 된다.
2턴엔 8장을 드로우 했으니 X를 8로 바꾸면 된다.

 

1턴(60.5%) , 2턴(55.52%) , 3턴(51.25%) , 4턴(47.23%) , 5턴(43.45%) , 6턴(39.9%) , 7턴(36.58%) , 8턴(33.46%)
이런식으로 턴이 지날수록 번개 강타를 한장도 드로우 하지 못할 확률은 줄어든다.

 

이 공식을 응용하면 덱의 적정 랜드 비율을 정할 수 있다.

셀레스냐 미드레인지를 예로 들어 5턴에 불협화음의 트로스타니가 딱 떳으면 좋겠다라고 생각하면 5턴까지는 랜드가 따박따박 나와야한다.
5턴까지 0,1,3,4개의 랜드가 나올 확률을 구한 후 1에서 빼주면 된다.

 

내 덱의 랜드가 20장이라면 5턴까지 랜드를 따박따박 깔 확률은 27.28% 이다.
내 덱의 랜드가 22장이라면 5턴까지 랜드를 따박따박 깔 확률은 36.71% 이다.
내 덱의 랜드가 24장이라면 5턴까지 랜드를 따박따박 깔 확률은 46.71% 이다.
내 덱의 랜드가 30장이라면 5턴까지 랜드를 따박따박 깔 확률은 74.69% 이다.
내 덱의 랜드가 32장이라면 5턴까지 랜드를 따박따박 깔 확률은 81.95% 이다.

 

이걸 보면 랜드를 30~32장 넣어야 5턴에 트로스타니를 안정적으로 깔 수 있다는걸 알 수 있다.
하지만 매직에에서는 오프닝 핸드에 7장을 뽑는것과 멀리건을 고려해야한다.

일반적으로 오프닝 핸드에 랜드가 0~1개로 너무 적거나, 5~7개로 너무 많으면 멀리건을 해야한다고 볼 수 있다.


앞에 함수와 엑셀을 이용하면 처음에 시작할 때 받는 7장중에 0,1,5,6,7랜드를 받을 확률을 합친 후 1에서 빼주면 원하는 확률을 구할 수 있다.
엑셀을 이용할땐 Hypgeomdist() 함수를 이용하면 된다.

 

내 덱의 랜드가 20장이라면 오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률은 71.74% 이다.
내 덱의 랜드가 22장이라면 오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률은 75.43% 이다.
내 덱의 랜드가 24장이라면 오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률은 77.46% 이다.
내 덱의 랜드가 30장이라면 오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률은 73.67% 이다.
내 덱의 랜드가 32장이라면 오프닝 핸드에서 멀리건을 안할 확률은 69.42% 이다.

 

이렇게 보면 왜 24랜드가 가장 안정적인 랜드인지 알게 됐을거다. 앞에 트로스타니를 깔려면 30~32랜드가 가장 안정적일것 이라는 표가 나왔지만 그만큼 멀리건을 할 확률은 높아지게 된다.

 

위 공식이 복잡하다면 더욱 간단한 공식으로 계산해보자. 이번엔 모노레드 어그로를 기준으로 잡아 계산을 해보겠다.
모노레드 어그로에서는 5발비 이상의 카드는 사용하지 않으며 4발비 역시 Rekindling PhoenixExperimental Frenzy를 합쳐 4~8장이 들어가고 나머지 카드는 1~3발비 고효율 카드로 채워진다. 이런 모노레드 어그로에서 몇 장의 랜드가 이상적인지 보자.


4턴에 Rekindling PhoenixExperimental Frenzy를 깔기 위해 대지 4장을 들고 한다면 4턴에 확정적으로 Rekindling PhoenixExperimental Frenzy를 깔 수 있겠지만 더 많은 랜드가 나와 랜드 홍수가 날 수도 있다.

 

우리는 최대 4장까지의 랜드만 깔고 나머지는 생물이나 마법 주문만 사용해야한다.
60장 덱에서 선공 기준으로 우리는 4턴에 10장의 카드를 받을 수 있다.

 

내 덱의 랜드가 20장이라면 4턴에 대지를 4장 깔 확률은 44% 이다.
내 덱의 랜드가 21장이라면 4턴에 대지를 4장 깔 확률은 49% 이다.
내 덱의 랜드가 22장이라면 4턴에 대지를 4장 깔 확률은 54% 이다.

 

따라서 Rekindling PhoenixExperimental Frenzy를 사용하는 모노레드 어그로는 21장에서 22장의 랜드를 사용해야 게임 2판에 한번은 4턴에 다시 불붙는 불사조실험적인 광분을 깔 수 있는 랜드를 얻을 수 있다.

 

컨트롤의 경우는 거의 매턴 랜드를 깔아 많은 자원을 바탕으로 게임을 컨트롤하기 때문에 더 많은 랜드를 넣어야 한다.


또한 그린이 들어 가는 덱은 라노워 엘프를 이용해 랜드를 대신할 수도 있기 때문에 랜드가 더 적어진다.


또한 캔트립을 사용하는 덱의 경우도 더 적은 랜드로 게임을 플레이할 수 있다.

 

 

 

Art by Jonas De Ro

 

 

참고 사이트 주소 : http://www.kibble.net/magic/magic10.php
 

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